| 出版日期：2000-10-18 总期号：390 本年期号：40 |
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让几何图形动起来
刘宗青 如何利用计算机动态显示几何曲线，是很多教师在教学过程中探索的问题。利用计算机动态的演示，能更准确、更科学地揭示几何曲线的本质，为解析几何的教学带来更好的效果。本人利用Authorware5.0实现了圆、椭圆、圆的渐开线、摆线等曲线的动态演示过程，为课堂教学带来了勃勃生机，在此仅举两例，供大家参考。 椭 圆 要动态地演示椭圆，其流程图如图1。 
图1 1、计算图标【设定】内容如下： A:=120{长轴长} B:=110{短轴长} C:=(A＊＊2－B＊＊2)＊＊(1/2){A.B.C之间关系} ANGLE:=0{初始角度} CX:=300{椭圆中心横坐标} CY:=200{椭圆中心纵坐标} 2、决策判断图标【椭圆】的设置如下：在“Repeat”选项中选定“Unti True”；在其下方的空格内输入“ANGLE>=2＊PI”，目的是画出一个完整的椭圆后跳出以上循环；在“Branch”选项中选取“Sequentially”。 3、单击计算图标【定长】上方的小圆圈，在弹出的对话框的“Erase Contents”选项中选取“Before Next Selection”；计算图标【定长】的内容如下： ANGLE:=ANGLE SetFrame(1 ,RGB(250,255,0)){设置椭圆颜色} SX:=(A＊B)/(A＊＊2－(2＊(C＊COS(ANGLE))＊＊2))＊＊(1/2)＊COS(ANGLE)＋CX SY:=(A＊B)/(A＊＊2－(2＊(C＊COS(ANGLE))＊＊2))＊＊(1/2)＊SIN(ANGLE)＋CY Line(3,(CX－C),CY,SX,SY) Line(3,(CX＋C),CY,SX,SY) 4、单击计算图标【画椭圆】上方的小圆圈，在“Erase Contents”中选取“Don’t Erase”；计算图标【画椭圆】，设置如下： Line(5,SX,SY,SX,SY) 5、计算图标【频率】的设置为： ANGLE:=ANGLE＋Pi/180 表示每循环一次，转过的角度为“pi/180”，此值越大，则转动越快，反之则慢。中间用“＋”号表示转动按顺时针旋转，用“－”，则按反时针转动。 
图2 运行以上程序，则达到动态画出椭圆的效果，图2为动态演示的瞬时画面。有趣的是如果在计算图标【设定】中，设置A=B，运行它则能动态地画出椭圆的特例——圆。 摆 线 流程图如图3。 
图3 1、在流程线上拖放一计算图标【形成初值】，输入如下内容： r:=50 cx:=300 cy:=200 ag:=－3＊Pi/2 SetFrame(1 ,RGB(220,220,200)) Line(2, 10,cy＋r, 790, cy＋r) 2、在流程中再拖放一决策图标，命名为【形成】，在“Repeat”选项中选定“Unti True”；在其下方的空格内输入“ANGLE>=5＊PI/2”，目的是画出两个周期的摆线后跳出以上循环；在“Branch”选项中选取“Sequentially”。 3、计算图标【摆线】、【滚动的圆】和【频率】，分别双击其上方的小圆圈，在【Erase Contents】选项中，分别选取“Don’t Erase”、“Before Next Selection”和“Before Next Selection”。 4、在计算图标【摆线】中输入： cx1:=ag＊r＋r＊COS(ag)＋cx cy1:=r＊SIN(ag)＋cy SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(2, cx1,cy1, cx1, cy1) 5、在计算图标【滚动的圆】中输入： SetFrame(1 ,RGB(250,250,180)) Circle(2, ag＊r＋cx－r, cy－r,ag＊r＋cx＋r ,cy＋r) SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(5, cx1,cy1, cx1, cy1) Line(2, cx＋r＊ag,cy, cx1, cy1) 6、在计算图标【频率】中输入： ag:=ag＋Pi/180 设置完成，运行程序，屏幕上动态地演示摆线形成过程，有如车轮上的某一点，在行驶滚动的过程中的运动轨迹，十分好看(见图4所示瞬时画面)。 
图4 如果把上述的参数改动一下，就很容易完成短摆线(圆在滚动过程中，圆内一点的运动轨迹)和长摆线(圆在滚动过程中，圆周外一点的运动轨迹)的形成过程； (1)短摆线，只要在上述摆线的流程中，作如下的修改，运行即可演示短摆线。 把计算图标【摆线】，的内容改为： cx0:=ag＊(r－20)＋(r－20)＊COS(ag)＋cx cy0:=(r－20)＊SIN(ag)＋cy SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(2, cx0,cy0, cx0, cy0) 把计算图标【滚动的圆】的内容改为： cx1:=ag＊r＋r＊COS(ag)＋cx cy1:=r＊SIN(ag)＋cy SetFrame(1 ,RGB(250,250,180)) Circle(2, ag＊(r－20)＋cx－r, cy－r,ag＊(r－20)＋cx＋r ,cy＋r) SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(2, cx＋(r－20)＊ag,cy, cx0, cy0) (2)长摆线，只要在摆线的流程中，作如下的修改，运行即可显示长摆线。 把计算图标【摆线】的内容改为： cx0:=ag＊(r＋10)＋(r＋10)＊COS(ag)＋cx cy0:=(r＋10)＊SIN(ag)＋cy SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(2, cx0,cy0, cx0, cy0) 把计算图标【滚动的圆】的内容改为： cx1:=ag＊r＋r＊COS(ag)＋cx cy1:=r＊SIN(ag)＋cy SetFrame(1 ,RGB(250,250,180)) Circle(2, ag＊(r＋10)＋cx－r, cy－r,ag＊(r＋10)＋cx＋r ,cy＋r) SetFrame(1 ,RGB(250,250,100)) Line(5, cx0,cy0, cx0, cy0) Line(2, cx＋(r＋10)＊ag,cy, cx0, cy0) 结 语 大家如果有兴趣还可以制作圆和圆的渐开线的动态演示程序。圆的渐开线演示过程稍复杂，所以提供它的流程图(见图5)，大家可作为参考。 
图5 总之，解析几何中常见的几种曲线，都可以通过计算机、利用Authorware进行动态的演示，在教学过程中加以使用，教学效果十分明显，各位不妨一试。 |
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