| 出版日期：2003-06-30 总期号：524 本年期号：24 |
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借用《几何画板》进行椭圆的教学
《中国电脑教育报》李文艳、臧波 数学老师在讲解椭圆这一定义时，大多数是通过一根绳、两个图钉和一支粉笔在黑板上进行讲解的，那么在多媒体课堂上，应该如何讲解呢？本人就椭圆的教学内容利用《几何画板》设计了一个课件（如图1），双击[动画]按钮，则动点M就会画出一个椭圆，且其点线关系随动点变化，正符合椭圆的定义。 制作过程 1. 在《几何画板》中打开一个新绘图，用“选择”工具选择“图面”菜单中的“显示坐标轴”，建立直角坐标系。 2. 用“画圆”工具以原点为圆心画一个小圆O，使控制圆大小的点在y轴的正向上，用文本工具标记为B1。用画圆工具画大圆O，使控点A1落在x轴的负向上。 3. 同时选择点A1和点O，选择“构造”菜单中的“画线段”命令，连接A1O，再同时选中线段A1O和B1，选择“构造”菜单中的“以圆心和半径画圆”，画出第三个圆B1。用选择工具选择圆B1与x轴正向上的交点，用文本工具标注为F2，再选择y轴，选择“变换”菜单中的“标识镜面‘y’”，以y轴为镜面，选择y轴和点F2，再选择“变换”菜单中的“反射”，做圆B1与x轴负向的交点F1（如图2）。 
图1 4. 用“画点”工具在大圆O上任取一点H，过H做x轴的垂线，用“线段”工具连接OH，与小圆有一交点，过这一交点再做y轴的垂线（或x轴的平行线），与刚刚做过的垂线有一交点，标注为点M。 5. 用“线段”工具连接F1M、F2M和F1F2。选中点H和大圆O，选择“编辑”菜单中的“按钮”当中的“动画”命令，弹出一对话框，将“快速的”选项改为“慢速的”。 6. 选中点M，选择“显示”菜单中的“轨迹跟踪点”。 7. 按[动画]按钮，可以看出点H在大圆O上做单向运动，同时点M也做运动，并留下运动曲线，其曲线就是椭圆的轨迹。 
图2 以上为制作过程，为了使在课堂上效果更加明显，可把三个圆和不需要的点全部通过“显示”菜单中的“隐藏”命令隐藏掉，修改点H为“控点”，把需要的线段色彩改为鲜艳的颜色。再双击y轴，使其表现为“镜面”功能，选中点A1，选择“反射”命令，A1的反射点A2在x轴的正向上。 椭圆定义的演示 讲解椭圆的定义时，同时选中点F1和点M，通过“测算”菜单中的“距离”测量出线段F1M的距离，同理测算出F2M的距离和F1F2的距离。双击|F1M|，弹出一计算器，单击“|F1M|式”、“+”和“|F2M|”，最后按[确定]，得出|F1M|+|F2M|式子的值（如图1）。用鼠标拖动“控点”，可以看出|F1M|和|F2M|的值随点M的运动而改变，而且|F1M|+|F2M|不仅大于|F1F2|，而且不变，这正是椭圆定义的体现。 离心率问题的演示 在y轴上下拖动B1点，再双击[动画]按钮或拖动“控点”，可以看出B1点越接近圆心O，短轴b越小，c越接近于a，即e越接近于1时，F1越来越接近于点A1，F2接近于点A2，椭圆越扁。B1点移动到圆心O上时，e=1，可以看出点M的运动轨迹就是线段F1F2或线段A1A2。反之，b越来越大时，c越来越接近于0，F1和F2都越来越接近圆心O，椭圆就接近于圆。当越b=a时，点M的运动轨迹就是一个圆，这时F1、F2和点O重叠。当b>a时，所有的式子全部消失，也没有运动轨迹。 |
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