| 出版日期：2004-9-27 总期号：587 本年期号：37 |
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与学生一起做实验
——用《几何画板》探究数学实验 山东省寿光市第二职业中专 李宝庭 用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求知识结论，可以达到开阔思路、培养思维能力、提高数学素质的目的。 笔者与学生探讨过一个简单而有趣的问题：△ABC的顶点A在定圆M上运动，B、C固定，求△ABC的外心O的轨迹。课前先用《几何画板》制作好一个演示动画，放在网络教室的服务器上，上课时每人一台计算机，首先出示题目，让大家进行了各种猜测，结果大部分同学猜想是圆。我在大屏幕上简单演示了一下结果是线段（如图1）。笔者让学生们再仔细想一想，但学生们觉得：刚开始是猜的，错了，但这回是“实验”，所以肯定就没错了。笔者抓住时机，提醒大家：“对一件事情不要过早地下结论，考虑问题要全面、要深入”，然后让学生看大屏幕，将B点拖动到圆内，结果O点的轨迹变成了直线（如图2）。学生们立即活跃起来，笔者让学生们将动画拷贝到自己的计算机上，并变换B、C和圆的相对当B位置，观察O点的轨迹。通过实验，结果发现共有四种情况： 
图1 B、C圆外 
图2 B、C一个在圆内，一个在圆外 
图3 B、C在圆内 1. 当B、C在圆外时，轨迹是线段。 2. 当B、C中有一个在圆外、一个在圆内时，轨迹是直线。 3. 当B、C在圆内时，轨迹是两条射线（如图3）；当B、C都放在圆外，但线段BC与圆相交时，轨迹也是两条射线（如图4）。 
图4 B、C与圆相交 4. 当BC与圆相切时，轨迹是一条射线（如图5）。 
图5 B、C与圆相切 另外学生们还进行了多种其他变换实验，如有的将BC的一端放到圆上；有的将BC一端放在圆心；有的将BC作为圆的直径；还有的将BC两端都放在圆上。……通过这堂“实验课”，学生不仅明确了这个题目中三角形外心的轨迹，更大的收获是学到了研究问题的方法、态度，锻炼了思维能力，提高了学习兴趣。 附用《几何画板》完成轨迹动画的方法（△ABC的顶点A在定圆M上运动，B、C固定，求△ABC的外心O的轨迹）。 1． 以一个定点M为圆心，线段EF为半径构造一个圆。 2． 在圆上构造点A。 3． 在圆外画线段BC，并连接AB、AC，构成△ABC。 4． 分别在AB、AC上构造中点，并做AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线交于一点O。 5． 选中O构造轨迹。 6． 选中A构造动画。 |
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