| 出版日期：2004-11-01 总期号：592 本年期号：42 |
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问题—探究教学模式初探
江西省黎川县第一中学 姜亚东 在《高中数学课程标准》中，要求教师充分运用各种信息技术手段加强数学与信息技术的整合。那么，怎样使用信息技术来改进数学的教学方式呢？本课例是在信息技术环境下对三角函数图像变换进行探究性学习的教学初探。 教学目标 学生已掌握函数作图软件SmartGraph（SmartGraph是一款数学函数作图器，详见2003年《中国电脑教育报》第37期G8版），让学生通过作图工具探索得到函数y=Asin(ωx＋φ的图像，并让学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的数学化归思想。 教学过程 1． 创设情境，引发学生提出问题 回顾“单摆中小球的位移与时间的关系及交流电中电流与时间的关系”两个实验，曲线拟合的结果表明：它们均是正弦曲线（如图1）。学生通过观察图像提出问题：两个图像有什么不同？ 
图1 图像比较 结论：周期有明显的差异。 猜想：可能与解析式中的系数A、ω、φ有关。 让学生按照自己的方式选取A、ω、φ，利用SmartGraph作图观察A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像的影响，将A、ω、φ的取值及图像特征记录在已发下的实验报告上。 2． 动手实验、检验、修正猜想 学生们纷纷动起手来，教师观察学生解题的思考方式。 学生A：取A=ω=φ=1得到函数y=sin (x+1)，取A=2、ω=2、φ=0得到函数y=2sin2x，用作图工具分别画出其图像，并记录在实验报告上。 学生B：令A=ω=1，φ=0，π/2，-π/3…… 探索规律： 学生1：令A＝ω＝1，得到函数y＝sin x＋φ，再分别取φ＝0，π/2，－π/3……观察图像发生的变化，得出系数φ的作用应是使函数y＝sinx的图形左、右平移。 这样就给那些因思维受阻而感困惑的学生指明了解决问题的方法。学生自主探究的作用远远超过教师一遍遍的传教，让学生在问题情境中获得体验。 教师：学生1告诉了我们在研究系数φ时的思维方式，那么系数A，ω的作用如何呢？ 学生2：令A＝1，φ＝0，这时y＝sinωx，取不同的ω值来研究它的作用。 学生3：令ω＝1，φ＝0，这时y＝Asinx，取不同的A值来观察图像，发现A的作用。 3． 分组交流，探究规律 按照上面三位学生提供的研究途径，把学生分为三组，对系数A，ω，φ进行研究。 第一组：演示y＝sinx，y＝2sinx，y＝1/2sinx的图像，总结图像变化规律（如图2）。 
图2 参数A的作用 第二组：演示y＝sinx，y＝sin2x，y＝1/2sinx的图像，得出规律（如图3）。 
图3 参数ω的作用 第三组：演示y＝sinx，y＝sin（x＋π/3），y＝sin（x－π/4）的图像（如图4）。 
图4 参数φ的作用 4． 归纳总结 让学生从探索方法（数学思维方法）、探索到的结论及情感体验等方面对本节课进行小结与交流。正是在这个不断的探索发现过程中，学生的思维能力在不断发展，探索精神在不断提升。 教学后记 本节课中信息技术已不仅仅是教学的辅助工具，它已成为学生认知的强大工具。教师的作用恰恰是为学生创造体验的情境，创设人机对话的机会，创设生生互动的效果，构建互动式的教学模式，使学生利用自己原有认识结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识。 |
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